有限与无限的游戏
中学时期很多人都被师长用这样的话教导/鼓励过:「总要有人是第一/前50%的,那为什么不能是我?」;但这句话自然而然会有一个没有被说出来的背面:「总要有人不是第一、是后50%的。如果是我呢?」。
很多人以为后一个问题只属于成绩不好的人,其实不然。教育学里有一个效应,叫做「大鱼小池塘效应」。排名永远是在某个参照群体中定义的,而你越是在某个群体里名列前茅,就越会被筛选进一个更强的群体,在那里重新回到中间甚至后面。
换句话说,「总要有人不是第一」这个问题,是几乎所有人迟早都要回答的问题。区别只在于什么时候、在哪个维度遇到它。
对后者的一个经典回答是维度。假设把人放在一个多维空间里,每个维度是一种能力或品质。如果在所有维度上都有另一个人比你强,那你就被「全面支配」了;否则你就处在所谓的帕累托前沿上;意思是,没有人在所有方面都胜过你。
对于 n 个独立随机分布的点,在 d 维中处于帕累托前沿的点的期望数目大约是 (ln n)^(d−1)/(d−1)!。一维时只有 1 个(就是第一名);但随着维度增加,这个数字增长得很快,维度足够多时,大部分点都不会被任何人全面支配。换句话说:每个人都至少在一个方面是第一名。
不过这个说法已经有些陈词滥调了。最近我读到一本书,是哲学家詹姆斯·卡斯的《有限与无限的游戏》,似乎给我带来了一些不同的看法。
书很短,由一百多个编号短章组成。文风接近格言体,读起来更像诗,而不是论证严密的论文。
卡斯在开篇就提出:
世上至少有两种游戏。一种可称为有限游戏,另一种称为无限游戏。
有限游戏以取胜为目的,而无限游戏以延续游戏为目的。
围绕这个区分,卡斯展开了一系列对照。
边界。 有限游戏有明确的开始与结束,比赛有终场哨,考试有交卷铃,名额有固定的数目。无限游戏没有已知的开端,也没有终点,参与者也不受固定名单限制。
规则。 有限游戏的规则在游戏过程中不能改变,否则就无法判定谁赢了。无限游戏的规则则会在游戏进行中被改变,而改变规则的目的正是为了防止任何人取胜,并尽可能把更多人纳入游戏。换句话说,无限游戏的规则更像语言的语法。它在使用中演化,而非一次性立法。
胜负与观众。 有限游戏的胜负必须被他人承认,因此总需要观众、裁判、见证者。没有人能独自赢得一场有限游戏。
自愿性。 无论哪种游戏,参与都必须是自愿的(因为被强迫的人不是在玩游戏)。但有限游戏的玩家往往会遗忘自己是自愿进入的,开始觉得「我必须赢」「我别无选择」。
有限游戏结束时,胜者获得头衔。头衔是一个博士学位、一个职位、一个奖项。头衔是朝向过去的。它证明的是你曾经在某场已经结束的游戏中赢过,至于你现在如何、未来如何——头衔不能说明。
有限游戏是自我遮蔽的。意思是,进入有限游戏的人必须戴上面具:你是学生、选手、竞争者。但人常常会忘记自己戴着面具,把面具当成自己,把游戏的排名当成自己的价值。于是「如果我是后 50%」才会显得那么可怕:因为人已经忘了,这只是一场游戏,而自己是那个选择进入游戏的人。
有限游戏的边缘是边界,而无限游戏的边缘是地平线。越过边界算赢或出局,但地平线永远无法越过。但正因为如此,你永远有可以看见的新东西。就像一个问题被解决后,往往会露出更多新的问题。如果把学习当成有边界的游戏,那么每次解完一题都是一次胜利,而每次被别人超过都是一次失败。如果把它当成无限游戏,那么被超过只意味着有人比你走得远一些,而地平线对你们两人都依然敞开。
有限游戏可以在无限游戏中进行,但反之则不能。一个无限游戏的玩家完全可以参加考试、比赛、竞聘,也可以想赢,甚至真的去赢。但区别在于他把这些有限游戏当作无限游戏中的一个环节:参加它们是为了让更大的游戏继续下去。反过来,有限游戏的玩家则不可能在有限游戏中容纳无限游戏,因为他的一切都指向一个终点。
所以,回到一开始的论证。「为什么不能是我」是一个无限游戏玩家在某场有限游戏里的真诚投入;而「如果是我呢」,在卡斯这里的回答大概是:那这一场就结束了。输掉一场有限游戏,并不会让一个无限游戏的玩家出局,因为无限游戏本来就没有出局这一说。
在《有限与无限的游戏》的最后一行,詹姆斯·卡斯写下了这句著名的结语:「只有一个无限游戏。」
很多人可能会用这样的比喻,「教育是一场无限游戏」、「婚姻是一场无限游戏」(包括我自己在上文也用过这样的比喻),但这样的比喻其实是不准确的。只要能被划出界限、区分成“A游戏”和“B游戏”的东西,本质上都是有限的。 想一想:- 如果世界上存在两种不同的无限游戏,那么在这两者之间就必须存在一条边界,用来区分哪里是游戏A,哪里是游戏B。但一旦有了边界,它们就有了外部限制,从而退化成了有限游戏。
因此,在逻辑上,不可能存在两个并列的无限游戏。它必定是唯一的。而所有的有限游戏,都只是在这个唯一无限游戏内部上演的局部插曲。
卡斯并没有给出一个具体的名词。因为一旦下了定义,就又等于给它划了框。而无限游戏拒绝被划定。至于它究竟是什么:只要你用体验和创造的无限心态,生命本身就是无限游戏。